Son père, Darto Singo, est chanteur, compositeur et producteur. A 7 ans, Anggun enregistre un disque pour enfants ; à 12 ans, elle sort un album très rock. Très vite elle devient une star en Asie du sud-est, où on la surnomme Lady Rock. En 91, elle remporte d’ailleurs le prix de l'Artiste indonésienne la plus populaire.

Lors d'une tournée à Bornéo, elle rencontre un jeune ingénieur français, et décide de se marier en dépit des réticences de sa famille. A l’apogée de sa carrière, Anggun quitte l'Indonésie pour tenter sa chance en Europe. En 94, le couple s'installe à Londres, mais c'est finalement à Paris qu'ils se fixeront.

Inconnue en France, parlant à peine le français, Anggun relève un nouveau défi : commencer une carrière musicale dans ce pays, dans une style éloigné de son répertoire rock d’origine. Pour cela, elle est guidée par Erick Benzi, musicien et producteur ayant travaillé avec Hallyday, Céline Dion ou Jean-Jacques Goldman. De cette collaboration né l’album "Au nom de la lune" (1998). Le titre "La neige au Sahara" se retrouve classé dans de nombreux charts européens ; en France, c'est l’un des tubes de l'été 97. L'album est vite disque d'or, et remporte un vif succès dans le monde entier.

En 2000, Anggun sort son deuxième album français intitulé "Désirs contraires" et donne en 2001 son premier concert au Bataclan. Anggun est aussi appelée à collaborer avec de nombreux autres artistes : Dj Cam pour un titre "Soulshine" (2001), le chanteur italien Piero Pelu pour le "Amore immaginato" ou Serge Lama pour son album de duo "Plurielles".

Devenue une figure de la scène musicale française à part entière, Anggun reçoit en 2004 la médaille de Chevalier des Arts et des Lettres. Elle devient également porte-parole de l'Organisation des Nations Unies dans le cadre de programmes destinés à lutter contre le sous-développement.

En 2005, sort son nouveau single "Être une femme" qui précède la sortie de l'album "Luminescence", aux rythmes R'n'B.