Son père a été directeur de la chaîne de télévision NBC et sa mère, d'origine anglaise, est une ancienne actrice que l'on a notamment aperçue dans Les 39 marches d'Alfred Hitchcock. Elle a un frère nommé Trajan. A 14 ans, après la lecture de Gatsby le magnifique de Scott Fitzerald, elle décide de changer son prénom pour celui d'un personnage secondaire du roman : Sigourney, un prénom rare et plutôt masculin. Sigourney Weaver passe donc son enfance et son adolescence dans un milieu bourgeois, culturel et ouvert qui lui permet de faire la connaissance de la jet set de New York. C'est donc tout naturellement qu'elle se destine à une carrière dans le show business. Elle fait de brillantes études à l'université de Stanford, puis à Yale où elle apprend l'art dramatique. Grande lectrice, elle dévore Henri James ou Shakespeare et rêve d'interpréter sur scène des personnages dramatiques. Mais elle est ignorée par ses professeurs qui lui préfèrent une certaine Meryl Streep qui fait l'admiration de tous et remporte tous les prix et les rôles intéressants. Un peu découragée, Sigourney Weaver se lance dans la comédie dans des productions Off-Broadway. Elle débute en 1973 dans une pièce intitulée Watergate Classics. Elle apparaît également à la télévision dans quelques séries.

Elle fait ses débuts au cinéma un peu par hasard chez Woody Allen. En 1977, il lui offre 6 secondes d'image dans son film Annie Hall. Après avoir obtenu un des rôles principaux dans Madman (1978), un drame de Dan Cohen, elle se retrouve sur le tournage d'Alien, le huitième passager de Ridley Scott où elle remplace au pied levé Veronica Catwright. Cette grande femme un peu snob et BCBG, amoureuse des belles lettres est tout d'abord un peu réticente. Puis elle se laisse prendre au jeu et découvre le plaisir de jouer les femmes fortes qui s'en sortent seules et n'ont pas besoin de soutien. Elle s'investit à fond dans le rôle et le Lieutenant Ellen Ripley qui combat sans peur les horribles Aliens pour sauver la terre, devient un personnage culte du cinéma. Le succès de ce film incite James Cameron à écrire et à réaliser la suite, Aliens, le retour en 1986. Sigourney Weaver revêt donc à nouveau sa tenue de combat pour un grand succès. David Fincher, en 1992, puis Jean-Pierre Jeunet en 1997 reprennent le flambeau avec Alien 3-Le retour et Alien, Resurection (avec Winona Ryder), toujours avec Sigourney, qui reprend son poste. Ces deux derniers volets de la saga Alien obtiennent un succès mitigé malgré la très bonne performance de l'actrice.

Sigourney Weaver ne veut pas se laisser enfermer dans ce rôle de femme d'action dure et forte. Elle enchaîne dès lors les films, interprétant des rôles divers et originaux. Elle s'essaye à la comédie sophistiquée dans Une femme ou deux (1985), un film français de Daniel Vigne avec Gérard Depardieu ou dans Working Girl (1988) de Mike Nichols avec Harrison Ford, et à la comédie fantastique dans la trilogie des S.O.S fantômes (1984, 1989 et 1999 sortie uniquement en vidéo) d'Ivan Reitman avec Bill Murray, Dan Aykroyd et Harold Ramis. En 1988, elle interprète le rôle de Diane Fossey, une aventurière qui a consacré une partie de sa vie aux gorilles dans Gorille dans la brume de Michael Apted. On la retrouve également dans un thriller de Jon Amiel, Copycat (1995), au côté de Holly Hunter. En 1994, elle fait valoir son talent d'actrice dramatique en femme d'un futur ministre d'Amérique du Sud qui croit reconnaître son ancien tortionnaire dans un homme qui raccompagne son mari un soir, dans La jeune fille et la mort de Roman Polanski. En 2000, elle joue dans La carte du monde. A la ville, elle mène une vie plutôt tranquille au côté de son mari Jim Simpson, directeur d'un théâtre à New York, et de sa fille née en 1990, Charlotte.